10th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 10th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়যে সংখ্যাকে ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে ৪৭ সংখ্যাটির কেবল দুটি মাত্র উৎপাদক (১ এবং ৪৭) থাকায় এটি একটি মৌলিক সংখ্যা। পরীক্ষার সময় ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর তালিকা মুখে রাখলে দ্রুত উত্তর করা সহজ হয়।
প্রথমে ১০০ টাকা উৎপাদন খরচে ২০% লাভে নির্মাতা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করেন ১২০ টাকা, যা খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য হয়। পরবর্তীতে এই ১২০ টাকার ওপর আবার ২০% লাভ যোগ করলে খুচরা বিক্রয়মূল্য দাঁড়ায় ১৪৪ টাকা। ধারাবাহিক বা ক্রমিক শতকরা লাভের অংকগুলো এভাবে ধাপে ধাপে সমাধান করলে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে না।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ‘a’ হলে তার ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো \(\mathrm{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2}\)। জ্যামিতি অংশের জন্য এই সূত্রটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং সরাসরি ত্রিভুজের ক্ষেত্র নির্ণয়ে এটি ব্যবহৃত হয়।
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় বের করতে প্রথম ও শেষ পদের যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়, অর্থাৎ \(\mathrm{(১ + ৪৯) / ২ = ২৫}\)। সমান্তর ধারার গড়ের ক্ষেত্রে সবসময় \(\mathrm{(প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২}\) সূত্রটি প্রয়োগ করা যায়।
ধরা যাক, ৬টি আম কেনা হলো ২ টাকায় এবং বিক্রয়কালে ৩টি আম বিক্রি করা হলো ৩ টাকায়—এভাবে লাভ বা ক্ষতির হার হিসাব করতে হয়। শর্টকাট নিয়মে \(\mathrm{\frac{বিক্রয়সংখ্যা - ক্রয়সংখ্যা}{বিক্রয়সংখ্যা} \times ১০০\%}\) সূত্র প্রয়োগ করলে সরাসরি ৫০% লাভ পাওয়া যায়। লাভ-ক্ষতির এই টাইপের গাণিতিক সমস্যাগুলো বিসিএস পরীক্ষায় প্রায়ই দেখা যায়।
ত্রিভুজের মধ্যমা বা সমান ভাগে বিভক্ত রেখাংশগুলো ক্ষেত্রফলকে সমান অংশে ভাগ করে। এখানে দেওয়া শর্তানুযায়ী ছোট ত্রিভুজগুলোর ক্ষেত্রফল সমান হওয়ায় মোট ক্ষেত্রফল হবে ২৪ × ৩ = ৭২ বর্গফুট। জ্যামিতিক চিত্রের ক্ষেত্রফল বিন্যাসের এই নিয়মটি মানসিক দক্ষতা ও গাণিতিক অংশে খুবই কার্যকর।
বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে \(\mathrm{ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(/frac{a-b}{2}\right)^2}\) সূত্রে মান বসালে সহজেই উত্তর ৪ পাওয়া যায়। এই মানের সূত্রগুলো বিসিএস প্রিলিমিনারির গণিত অংশে দ্রুত নম্বর পাওয়ার চাবিকাঠি।
মিশ্রণের অংকগুলোর ক্ষেত্রে প্রথমে কেরোসিন ও পেট্রোলের প্রাথমিক পরিমাণ (৪২ লিটার ও ১৮ লিটার) আলাদা করে নিতে হবে। পরবর্তীতে পেট্রোলের পরিমাণ কত বাড়ালে নতুন অনুপাত ৩:৭ হবে তা সমীকরণ সমাধান করে ৮০ লিটার পাওয়া যায়। অনুপাত ও সমানুপাতের অধ্যায়ের জন্য এটি একটি আদর্শ সমস্যা।
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ ও ২৯—যা মোট সংখ্যায় ১০টি। প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় সময় বাঁচাতে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা এবং সুনির্দিষ্ট পরিসরের তালিকা মুখস্থ রাখা উচিত।
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু ও গ.সা.গু-এর গুণফলের সমান। অতএব, গ.সা.গু নির্ণয় করতে হলে দুটি সংখ্যার গুণফলকে ল.সা.গু দ্বারা ভাগ করতে হবে, অর্থাৎ ১৫৩৬ কে ৯৬ দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল ১৬ পাওয়া যায়। এটি সংখ্যাতত্ত্বের অত্যন্ত জনপ্রিয় একটি মৌলিক সূত্র।
ভগ্নাংশগুলোর দশমিক তুলে দিয়ে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে লব ও হরের অনুপাত দাঁড়িয়ে কাটাকাটি করার পর পরিশেষে \(\mathrm{1/8}\) অবশিষ্ট থাকে। সূচক ও দশমিকের এই ধরণের সরলীকরণগুলো মনোযোগ দিয়ে করলে খুব সহজেই সঠিক উত্তর মেলানো যায়।
ধরি আসল ১০০ টাকা হলে ৩ গুণ হওয়া মানে সুদ-আসল ৩০০ টাকা এবং সুদ ২০০ টাকা। ৮ বছরে ২০০ টাকা সুদ হলে, বার্ষিক সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রে মান বসিয়ে পাই ২৫%। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের অংকে কম সময়ে উত্তর করতে 'সুদ = (গুণ - ১) × ১০০' এই শর্টকাটটি মনে রাখতে পারেন।
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে ব্যবহার বা consumption কমাতে হবে। শতকরা হ্রাসের নির্ণেয় মান হলো [বৃদ্ধির হার / (১০০ + বৃদ্ধির হার)] × ১০০%, যা হিসাব করলে ঠিক ২০% পাওয়া যায়। এই টাইপের অংকগুলো লাভ-ক্ষতি ও শতকরা অধ্যায়ের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
প্রদত্ত সমীকরণের ডানপক্ষকে সূত্রের সাহায্যে \(x^2 - 5^2\) বা \((x+5)(x-5)\) আকারে লেখা যায়। উভয়পক্ষ থেকে \((x-5)\) বাদ দিলে সমীকরণটি দাঁড়ায় \(a+x = x+5\), যার ফলে a এর মান সরাসরি ৫ পাওয়া যায়। বীজগণিতের এই সূত্রভিত্তিক অভেদগুলো বিসিএস পরীক্ষায় প্রায়ই দেখা যায়।
বীজগণিতের মান নির্ণয়ের বিখ্যাত অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী যখন \(a+b+c = 0\) হয়, তখন \(a^3+b^3+c^3\) এর মান সরাসরি \(3abc\) এ রূপ নেয়। পরীক্ষণের সময় এই সূত্রটি সরাসরি মনে রাখলে জটিল বিশ্লেষণ ছাড়াই দ্রুত সঠিক উত্তর চিহ্নিত করা সম্ভব।
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০ ডিগ্রি। যেহেতু একটি কোণ বাকি দুটি কোণের যোগফলের সমান, তাই বড় কোণটির মান হবে ১৮০ এর অর্ধেক অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি। যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, তাকেই সমকোণী ত্রিভুজ বলা হয়।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন