17th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 17th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
7টি বিষয়ঘাতের মাইনাস চিহ্ন দূর করতে প্রথমে ভগ্নাংশটিকে উল্টে নিতে হয়, ফলে মানটি \(\mathrm{({\frac{২৭}{১২৫}})^{২\over ৩}}\) হয়। এরপর কিউব রুট ও বর্গ করার নিয়মে হিসাব করলে খুব সহজেই সঠিক উত্তর \(\mathrm{৯\over ২৫}\) পাওয়া যায়।
দুটি বল পরস্পর লম্বভাবে বা ৯০ ডিগ্রি কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের সূত্র প্রযোজ্য হয়। এখানে \(\mathrm{\sqrt{৫^২ + ৪^২}\; অর্থাৎ \sqrt{২৫ + ১৬} = \sqrt{৪১} N}\) হলো নির্ণেয় লব্ধিবল।
কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে একাধিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার নির্দিষ্ট ভাগশেষ পাওয়ার নিয়মে প্রথমে ভাজকগুলোর লসাগু বের করতে হয়। এখানে ৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু ৩০ এর সাথে ভাগশেষ ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যাটি ৩১ পাওয়া যায়।
ধরে নেওয়া যাক ছোট টুকরোটির দৈর্ঘ্য ১ একক, তবে বড় টুকরোটি হবে ৩ একক। দুটি টুকরো একত্র করলে মোট দৈর্ঘ্য দাঁড়ায় ১ + ৩ = ৪ একক, যা ছোট টুকরোর ঠিক ৪ গুণ।
যেহেতু ১৯৯৫ সালটি কোনো লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ নয়, তাই সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী এই বছরের একই তারিখ আগের বছরের তুলনায় ঠিক এক দিন এগিয়ে যায়। বৃহস্পতিবারের ঠিক পরের দিনটিই অর্থাৎ শুক্রবার হলো ১৯৯৫ সালের ১ ডিসেম্বরের বার।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের প্রচলিত সূত্রটি হলো: ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা। এখানে মানগুলো বসিয়ে সমীকরণ সমাধান করলে— (৮৪ = ১/২ × ভূমি × ১২) অর্থাৎ ভূমির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায় ১৪ গজ।
বীজগণিতের বন্ধনী অপসারণের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে প্রথম বন্ধনী (), এরপর দ্বিতীয় বন্ধনী {} এবং সবশেষে তৃতীয় বন্ধনী [] এর ভেতরের কাজ করতে হয়। রাশিটিতে ক্রমান্বয়ে ভেতরের অংশগুলোর মাইনাস চিহ্ন গুণ করে হিসাব করলে পরিশেষে কেবল `-1` অবশিষ্ট থাকে। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের সরলীকরণের ক্ষেত্রে চিহ্নের ভুল এড়াতে সবসময় ভেতরের ব্র্যাকেট থেকে ধাপে ধাপে কাজ সম্পন্ন করুন।
দুটি সরলরেখা পরস্পরকে কোনো বিন্দুতে ছেদ করলে তাদের ঠিক বিপরীত দিকে যে কোণ দুটি উৎপন্ন হয়, তাদেরকে বিপ্রতীপ কোণ বলে। জ্যামিতির সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী, এই বিপ্রতীপ কোণগুলো সর্বদা পরস্পরের সমান হয়; যেমন এখানে ∠AOD এবং ∠BOC পরস্পর সমান। বিসিএস পরীক্ষায় জ্যামিতির এই মৌলিক উপপাদ্যগুলো থেকে প্রায়শই সরাসরি প্রশ্ন হয়ে থাকে।
যাত্রার সময় ৫ ঘণ্টা হওয়ায় যেকোনো একটি ট্রেন চলার পথে অপর স্টেশন থেকে ছেড়ে আসা ৫টি ট্রেনের মুখোমুখি হবে। পাশাপাশি, যাত্রার ঠিক প্রারম্ভে বা ইতিমধ্যে পথে চলমান আরও ৫টি ট্রেন আগে থেকেই যাতায়াতরত অবস্থায় থাকে। সব মিলিয়ে চলতি ও আগের ট্রেন মিলে মোট ১০টি ট্রেনের সাথে ওই ট্রেনের দেখা হবে। এটি একটি চমৎকার লজিক্যাল মানসিক দক্ষতার প্রশ্ন যা একটু ভেবে উত্তর করতে হয়।
ধারাটির সংখ্যাগুলোর মধ্যকার পারস্পরিক সম্পর্ক লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি পূর্ববর্তী সংখ্যাকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেমন: ৮১ কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ২৭ হয়, এবং ঠিক একইভাবে ২৭ কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে লুপ্ত সংখ্যাটি ৯ পাওয়া যায়। বিসিএসের জন্য যেকোনো সংখ্যা ধারাবাহিক ধাঁধা সমাধানের ক্ষেত্রে পাশাপাশি সংখ্যাগুলোর অনুপাত বা ভাগফল বের করা একটি অত্যন্ত কার্যকরী কৌশল।
সংখ্যা দুটির অনুপাত বা গ.সা.গু-র সাহায্যে এদের ১২x এবং ১২y ধরে গাণিতিক সমীকরণ গঠন করতে হয়। এরপর বীজগণিতের মান নির্ণয়ের সূত্রের সাহায্যে যোগফল ও বিয়োগফলের মান বের করে সমাধান করলে সংখ্যা দুটি ১৪৪ ও ২০৪ পাওয়া যায়। বিসিএস লিখিত ও প্রিলিমিনারি উভয় পরীক্ষার জন্যই ল.সা.গু ও গ.সা.গু সংক্রান্ত এই ক্যাটাগরির গণিতগুলো অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
দেয়া ফাংশনে \(x = 1\) বসালে মান দাঁড়ায় \(f(1) = 1^2 + \frac{1}{1} + 1\), যার সরল মান হয় \(1 + 1 + 1 = 3\)। গাণিতিক ফাংশনের মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট চলকের মান সমীকরণে সঠিকভাবে প্রতিস্থাপন করাই মূল কৌশল। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে এ ধরনের ফাংশনভিত্তিক ছোট প্রশ্ন প্রায়ই দেখা যায়।
প্রদত্ত সরলরেখা দুটিকে অপনয়ন বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করলে খুব সহজেই ছেদবিন্দু বের করা যায়। সমীকরণ দুটি যোগ করলে \(3x = -3\) অর্থাৎ \(x = -1\) পাওয়া যায়, এবং সমীকরণে তা বসিয়ে \(y = 1\) পাওয়া যায়। ফলে সঠিক ছেদবিন্দুটি দাঁড়ায় \((-1, 1)\)। বিসিএস পরীক্ষার জন্য স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সমীকরণ সমাধান অত্যন্ত জরুরি।
১৬ গ্রাম গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১ হওয়ায় সোনা আছে ১২ গ্রাম এবং তামা আছে ৪ গ্রাম। নতুন অনুপাত ৪:১ করতে হলে তামার পরিমাণের চার গুণ অর্থাৎ ১৬ গ্রাম সোনা থাকা লাগবে, যার মানে অতিরিক্ত ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। অনুপাত ও সমানুপাতের এই শর্টকাট পদ্ধতিটি বিসিএসের সময় বাঁচাতে দারুণ সাহায্য করে।
দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি সমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক বা ডিসক্রিমিন্যান্ট এর মান শূন্য হবে অর্থাৎ \(b^2 - 4ac = 0\)। এই সূত্রে মান বসালে \(p^2 - 4(1)(6) = 0\) হয়, যেখান থেকে \(p = \sqrt{24}\) পাওয়া যায়। বিসিএস বীজগণিত অংশে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি সংক্রান্ত এই সূত্রটি খুবই জনপ্রিয়।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন