34th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 34th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়সঠিক উত্তর **13**। ১৬৯ সংখ্যাটিকে ভাঙালে \(13 \times 13\) বা \(13^2\) পাওয়া যায়, যার ওপর বর্গমূল প্রয়োগ করলে ফলাফল ১৩ আসে। বিসিএস গাণিতিক যুক্তির জন্য অন্তত ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ এবং বর্গমূলের মান মুখে মুখে আয়ত্ত রাখা উচিত।
সঠিক উত্তর Astronomy। যেভাবে 'Zoology' বা প্রাণিবিদ্যা হলো 'Tiger' বা প্রাণী সম্পর্কিত অধ্যয়নের বিষয়, তেমনি গ্রহ-নক্ষত্র ও মহাবিশ্ব সম্পর্কিত বিদ্যা হলো 'Astronomy' এবং এর সাথে সম্পর্কযুক্ত গ্রহ হলো 'Mars'। এটি একটি চমৎকার এনালজি (Analogy) যা বুদ্ধিমত্তা যাচাইয়ে বিসিএসে আসে।
সঠিক উত্তর Animals। যেভাবে 'Botany' (উদ্ভিদবিদ্যা) উদ্ভিদের জীবন ও বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করে, তেমনি 'Zoology' (প্রাণিবিদ্যা) জীবজগতের 'Animals' বা প্রাণীদের নিয়ে আলোচনা করে। এটি একটি সহজ কিন্তু অত্যন্ত কমন এনালজি যা মানসিক দক্ষতা অংশে প্রায়ই আসে।
এখানে পৌণপুনিক দশমিক ০.১ এর প্রকৃত ভগ্নাংশ \(\mathrm{\frac{1}{9}}\) এবং সাধারণ দশমিক ০.১ হলো \(\mathrm{\frac{1}{10}}\)। শর্তানুযায়ী এদের পার্থক্যের সমীকরণটি সমাধান করলে সংখ্যাটি ৯০ পাওয়া যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে সাধারণ দশমিক ও পৌণপুনিক দশমিকের এই ধরণের পার্থক্যমূলক অংক প্রায়ই আসে, তাই ভগ্নাংশের রূপান্তর ভালো করে আয়ত্ত করুন।
প্রথমে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমীকরণ থেকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বের করে পরিসীমা নির্ণয় করতে হবে। সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহু বের করে ক্ষেত্রফল দাঁড়াస్తుంది ১৯০ বর্গমিটার। জ্যামিতির এই ধরণের অংকগুলোর ক্ষেত্রে সমীকরণ গঠন করার সময় ধৈর্য ধরে হিসাব করলে খুব দ্রুত উত্তর মেলানো সম্ভব।
লব থেকে \(\mathrm{5^n}\) কমন নিয়ে হরের \(\mathrm{5^n}\)-এর সাথে কাটাকাটি করলে খুব সহজেই সূচকের মান নির্ণয় করা যায়। সূচকের নিয়মানুযায়ী \(\mathrm{5^{n+2} = 5^n \cdot 5^2}\) এবং \(\mathrm{5^{n-1} = 5^n \cdot \frac{1}{5}}\) ভেঙে হিসাবটি সহজ করতে হয়। বিসিএস পরীক্ষায় সূচক ও লগারিদম থেকে আসা প্রশ্ন কম সময়ে সমাধানের জন্য এই শর্টকাট টেকনিকগুলো নিয়মিত চর্চা করুন।
য-কোনো ত্রিভুজের মধ্যমা ওই ত্রিভুজকে ঠিক দুটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে। যেহেতু \(\mathrm{AD}\) মধ্যমা \(\mathrm{\triangle ABC}\)-কে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং \(\mathrm{\triangle ABD}\)-এর ক্ষেত্রফল \(\mathrm{x}\), তাই পুরো \(\mathrm{\triangle ABC}\)-এর ক্ষেত্রফল হবে \(\mathrm{2x}\)। জ্যামিতির এই মৌলিক উপপাদ্যটি বিসিএস প্রিলিমিনারির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
সেট তত্ত্বের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো সেট এবং ফাঁকা সেট বা নাল সেটের (\(\mathrm{\phi}\)) ইউনিয়ন বা সংযোগ সেট হলো ওই সেট নিজেই। অর্থাৎ, \(\mathrm{A \cup \phi = A}\) হওয়ায় উত্তর হবে \(\mathrm{\{1, 2, 3\}}\)। সেট ও ফাংশন অধ্যায়ের এই সহজ প্রশ্নগুলো বিসিএস পরীক্ষায় নিশ্চিত নম্বর পেতে সাহায্য করে।
প্রথমে \(\mathrm{x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy}\) সূত্রের সাহায্যে \(\mathrm{xy = 0}\) বের করে নিতে হবে। এরপর মানগুলো \(\mathrm{x^3 + y^3}\)-এর অনুসিদ্ধান্তে বসালে সরাসরি উত্তর ৮ পাওয়া যায়। বীজগণিতীয় রাশির মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সূত্র ও অনুসিদ্ধান্তগুলোর সঠিক প্রয়োগই হলো সাফল্যের চাবিকাঠি।
ধরি ক্রমিক সংখ্যা তিনটি \(\mathrm{x-1, x, x+1}\); শর্তানুযায়ী এদের গুণফল যোগফলের ৫ গুণ। সমীকরণ সমাধান করে সংখ্যাগুলো নির্ণয় করলে দেখা যায় তাদের গড় ৪ হয়। বিসিএস পরীক্ষায় সংখ্যা সম্পর্কিত এই ধরণের বুদ্ধিমদী ও ট্রিকি প্রশ্নগুলোর জন্য নিয়মিত অনুশীলন জরুরি।
বৃত্তের ক্ষেত্রফলকে পরিধি দিয়ে ভাগ করলে ব্যাসার্ধ \(\mathrm{r}\)-এর অর্ধেক পাওয়া যায়, যেখান থেকে ব্যাসার্ধ \(\mathrm{r = 21}\) সেন্টিমিটার নির্ধারিত হয়। বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হলো মূলত তার ব্যাস, যা ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ অর্থাৎ \(\mathrm{42}\) সেন্টিমিটার। পরিমিতির এই সূত্রভিত্তিক শর্টকাটগুলো পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে দারুণ কার্যকরী।
ধরি ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা \(\mathrm{x}\), তবে প্রত্যেকে চাঁদা দেয় \(\mathrm{(x + 25)}\) পয়সা। মোট টাকাকে পয়সায় রূপান্তর করে দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করলে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৭৫ জন পাওয়া যায়। বাস্তবধর্মী এই পাটিগণিতীয় সমস্যাগুলো সমাধানের জন্য টাকা-পয়সার একক একরূরে রূপান্তর করার বিষয়টি মাথায় রাখবেন।
ধরি মামুনের কেনা কলমের সংখ্যা \(\mathrm{x}\) টি এবং প্রতিটি কলমের দাম \(\mathrm{\frac{240}{x}}\) টাকা। শর্তানুযায়ী কলমের সংখ্যা একটি বাড়লে দাম ১ টাকা কমে যায়, যা থেকে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে \(\mathrm{x = 15}\) পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে লাভ-ক্ষতি ও ক্রয়-মূল্য সংক্রান্ত এই ধরণের ভগ্নাংশের সমীকরণ খুব সাবধানে সমাধান করতে হয়।
যেকোনো বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো \(\mathrm{(n-২) \times ১৮০^০}\), যেখানে \(\mathrm{n}\) হলো বাহুর সংখ্যা। পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে \(\mathrm{n = ৫}\), তাই এর সমষ্টি হয় \(\mathrm{৩ \times ১৮০^০ = ৫৪০^০}\) বা \(\mathrm{৬}\) সমকোণ। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে জ্যামিতির এই সূত্রটি দিয়ে প্রায়ই বহুভুজের কোণ সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে, তাই সূত্রটি ভালোভাবে আয়ত্তে রাখুন!
ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ছোট কাঁটা থাকে ৮ এর ঘরে এবং বড় কাঁটা থাকে ১২ এর ঘরে, অর্থাৎ তাদের মাঝে ৪ ঘণ্টার ব্যবধান থাকে। আমরা জানি, ঘড়ির কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় \(\mathrm{৩০^০}\) কোণ উৎপন্ন করে (কারণ পুরো \(\mathrm{৩৬০^০}\) কে ১২ দিয়ে ভাগ করলে \(\mathrm{৩০^০}\) হয়)। সুতরাং, ৪ ঘণ্টায় মোট কোণ উৎপন্ন হয় \(\mathrm{৪ \times ৩০^০ = ১২০^০}\)।
আজ যদি ২৩ তারিখ হয়, তবে ১৭ দিন আগে তারিখ ছিল \(\mathrm{২৩ - ১৭ = ৬}\) তারিখ। সেদিন আবদুর রহিম বলেছিল তার জন্মদিন 'আগামীকাল', যার অর্থ হলো ৬ তারিখের পরের দিন অর্থাৎ ৭ তারিখে তার জন্মদিন ছিল। এ ধরনের বয়স বা তারিখভিত্তিক গাণিতিক সমস্যাগুলো একটু ঠান্ডা মাথায় পেছনের দিকে হিসাব করলে খুব সহজেই সমাধান করা যায়।
ধারাবাহিক সংখ্যাগুলোর প্যাটার্ন লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী সংখ্যাকে \(\mathrm{৪\) দিয়ে গুণ করে পাওয়া গেছে (যেমন: \(\mathrm{০.০৩ \times ৪ = ০.১২}\) এবং \(\mathrm{০.১২ \times ৪ = ০.৪৮}\))। ঠিক একইভাবে, শূন্যস্থানের মান বের করতে হলে \(\mathrm{০.৪৮}\)-কে \(\mathrm{৪}\) দিয়ে গুণ করতে হবে, যা গুণ করলে হয় \(\mathrm{১.৯২}\)। বিসিএসে সংখ্যাগত বুদ্ধিমত্তা যাচাইয়ের জন্য এই ধরনের গুণোত্তর ধারার প্রশ্ন খুবই কমন।
ধরি, বড় অংশের দৈর্ঘ্য \(\mathrm{ক}\) ফুট এবং ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ অর্থাৎ \(\mathrm{\frac{২ক}{৩}}\) ফুট। প্রশ্নানুসারে উভয় অংশের যোগফল \(\mathrm{ক + \frac{২ক}{৩} = ২০}\) হলে সমাধান করে বড় অংশ \(\mathrm{১২}\) ফুট এবং ছোট অংশ \(\mathrm{৮}\) ফুট পাওয়া যায়। বাস্তব জীবনের এই ধরনের ভগ্নাংশের অনুপাতভিত্তিক অংকগুলো সমীকরণ গঠন করে দ্রুত সমাধান করা সম্ভব।
পারিবারিক জীবনে দূরত্ব বা গুরুত্ব হ্রাসের মতো সংকট তৈরি হলে তা হতাশা বা ক্ষোভ দিয়ে সমাধান করা যায় না, বরং এর মূল প্রতিকার হলো পরিবারের প্রতি আরও যত্নবান ও মনোযোগী হওয়া। বিসিএস মানসিক দক্ষতা পরীক্ষার এই প্রশ্নটি মূলত একজন প্রার্থীর আবেগীয় বুদ্ধিমত্তা (EQ) এবং পারিবারিক দায়িত্ববোধ যাচাই করার জন্য দেওয়া হয়।
কক্ষে মোট লোকসংখ্যা বের করতে ধাপে ধাপে হিসাব করুন: প্রথমে ১ জন বক্তা, এরপর ১ জোড়া বৃদ্ধ দম্পতি (=২ জন), এবং আরও 'দুই দম্পতি প্রত্যেকে দুইজন করে সন্তানসহ' অর্থাৎ ২ দম্পতি (=৪ জন) এবং তাদের সন্তানরা (=৪ জন)। সব মিলিয়ে মোট লোকসংখ্যা দাঁড়ায় \(\mathrm{১ + ২ + ৪ + ৪ = ১১}\) জন। সম্পর্ক ও লোকসংখ্যাভিত্তিক এই ধাঁধাগুলো মনোযোগ দিয়ে পড়লে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে না।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন