31st BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 31st BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়ভগ্নাংশগুলোর লবকে সমান করতে লবগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করে হরগুলোর তুলনা করলে খুব সহজেই সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশটি বের করা যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে কম সময়ে সঠিক উত্তর পেতে এই লব সমান করার শর্টকাট টেকনিকটি দারুণ কার্যকরী।
এখানে প্রদত্ত মানটিকে উল্টিয়ে $\frac{P}{Q} = \frac{4}{1}$ বানিয়ে সরাসরি 'যোজন-বিয়োজন' (Componendo-dividendo) প্রক্রিয়া প্রয়োগ করলেই কাঙ্ক্ষিত মান $\frac{4+1}{4-1} = \frac{5}{3}$ পাওয়া যায়। বীজগণিতের এই অনুপাত-সমানুপাতের সূত্রটি বিসিএস পরীক্ষায় প্রায়ই দেখা যায়, তাই নিয়মিত চর্চা করুন।
তিন ব্যক্তির আলাদা কাজের ১ দিনের অংশগুলো যোগ করে মোট কাজের পরিমাণ বের করতে হয়; তবে প্রশ্নটিতে সামান্য ত্রুটি রয়েছে, কারণ একত্রে কাজ করলে সময় সবসময় পৃথক সময়ের চেয়ে কম লাগে। বিসিএসের কাজ ও সময়ের অংকগুলোতে লসাগু পদ্ধতি ব্যবহার করে খুব দ্রুত সঠিক ফলাফল বের করা যায়।
ধরি সংখ্যাটি $x$, তবে শর্তমতে $x$-এর ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে সংখ্যাটি নিজেই অর্থাৎ $x$ হয়। সমীকরণটি সমাধান করলে পাই $3x = 210$, যার ফলে নির্ণেয় সংখ্যাটি দাঁড়ায় ৭০। শতকরা (Percentage) সম্পর্কিত এই ধরনের ট্রিকি প্রশ্ন বিসিএস মানসিক দক্ষতা ও গণিত অংশে নিয়মিত আসে।
শর্তমতে, কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬০ হয়, অর্থাৎ সংখ্যাটির ৬০% সমান $60 + 60 = 120$। এখন ঐকিক নিয়ম বা সমীকরণ কষে হিসাব করলে খুব সহজেই সংখ্যাটি ২০০ পাওয়া যায়।
লগারিদম এর নিয়মানুসারে $\frac{1}{32}$-কে প্রথমে সূচকের আকারে প্রকাশ করলে পাই $2^{-5}$। পরবর্তীতে লগ এর ধর্ম অনুযায়ী শক্তি বা পাওয়ার সামনে চলে আসে এবং $\log_2 2 = 1$ হওয়ায় উত্তর হয় $-5$।
রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের স্ট্যান্ডার্ড সূত্রটি হলো: $\frac{1}{2} \times (\text{কর্ণদ্বয়ের গুণফল})$। এখানে কর্ণ দুটির মান ৪ ও ৬ বসিয়ে হিসাব করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় ১২ বর্গ সে.মি.। জ্যামিতির এই বেসিক সূত্রগুলো বিসিএসে সরাসরি কমন পড়ে।
উভয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে প্রথম রাশি থেকে পাই $4(x+2)(x-2)$ এবং দ্বিতীয় রাশি থেকে পাই $6(x+2)^2$। উৎপাদকগুলোর সাধারণ বা কমন অংশগুলোর গুণফলই নির্ণেয় গসাগু, যা হিসাব করলে দাঁড়ায় $2(x+2)$।
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) অনুযায়ী, $f(x) = x^3 - x^2$-কে $(x-2)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে সরাসরি $f(2)$। ফাংশনে $x$-এর জায়গায় ২ বساলে মান পাই $8 - 4 = 4$, যা আমাদের কাঙ্ক্ষিত ভাগশেষ।
প্রদত্ত মানটিকে অনুসিদ্ধান্তের সূত্রে ফেললে পাই $(a - \frac{1}{a})^2 + 2 = 51$, যা থেকে লেখা যায় $(a - \frac{1}{a})^2 = 49$। বর্গমূল করার সময় অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় মানই সম্ভব, তাই উত্তর হবে $\pm 7$।
সমীকরণ দুটি সমাধান করতে অপনয়ন বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করতে হয়; প্রথম সমীকরণের সাথে দ্বিতীয়টিকে 7 দ্বারা গুণ করে যোগ করলে x = -1 পাওয়া যায় এবং পরবর্তীতে y = 1 বের হয়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে দ্রুত উত্তর পেতে সমীকরণ জোড়ায় সরাসরি অপশন টেস্ট বা সহগ মিলিয়ে নেওয়ার কৌশল প্রয়োগ করতে পারেন।
এখানে a+b = 2 এবং ab = 1 দেওয়া আছে, যা থেকে অনুসিদ্ধান্তের সাহায্যে (a-b)² = 0 অর্থাৎ a = b পাওয়া যায়। মান দুটি সমীকরণে বসালে a = 1 এবং b = 1 নিশ্চিতভাবে নির্ধারিত হয়।
এটি n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সরাসরি বীজাণিতিক সূত্র, যার মান হলো \(\mathrm{\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}}\)। বিসিএস পরীক্ষায় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ও ঘনের সমষ্টির সূত্রগুলো থেকে প্রায়শই প্রশ্ন আসে, তাই এগুলো মুখস্ত রাখা আবশ্যক।
বহুপদী ফাংশনটিতে x এর পরিবর্তে 0 বসালে \(\mathrm{f(0) = 0^3 - 2(0) + 10}\) পাই, যার সরল মান দাঁড়ায় 10। ফাংশনের মান নির্ণয়ের এসব সহজ অংক বিসিএস-এ কম সময়ে নম্বর পাওয়ার দারুণ সুযোগ করে দেয়।
বৃত্তের প্রমাণ সমীকরণ \(\mathrm{(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2}\)-এর সাথে তুলনা করলে কেন্দ্র \(\mathrm{(h, k) = (4, -3)}\) পাওয়া যায়। মনে রাখবেন, বন্ধনীর ভেetরের চিহ্নের বিপরীত মানগুলোই বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্দেশ করে।
ধরা যাক একটি সংখ্যা x, তবে অপরটি হবে (48-x); শর্তানুসারে এদের গুণফল 432 হলে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠিত হয়। উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে সংখ্যা দুটি 12 এবং 36 পাওয়া যায়, যার মধ্যে বড় সংখ্যাটি হলো 36।
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 20, 21 এবং 29 মিটার হওয়ায় এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ (যেহেতু \(\mathrm{20^2 + 21^2 = 29^2}\) বা পিথাগোরাসের উপপাদ্য মানে)। সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র \(\mathrm{\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}}\) ব্যবহার করে সরাসরি \(\mathrm{210 \text{ m}^2}\) বের করা যায়।
সূচক বা সূচকের নিয়মের সাহায্যে \(\mathrm{64^{\frac{2}{3}}}\)-কে \(\mathrm{(4^3)^{\frac{2}{3}} = 16}\) এবং \(\mathrm{625^{\frac{1}{2}}}\)-কে 25 এ রূপান্তর করা যায়। সমীকরণটি সমাধান করলে \(\mathrm{3K = 41}\) হয়, যার ফলে K এর মান \(\mathrm{13\frac{2}{3}}\) পাওয়া যায়।
সংখ্যা দুটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল হলো \(\mathrm{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab}}\)। এখন সরাসরি যোগফল 20 এবং গুণফল 96 বসিয়ে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলেই কাঙ্ক্ষিত মান \(\mathrm{\frac{5}{24}}\) পাওয়া যায়।
0, 1, 2, 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 3210 এবং শূন্যকে প্রথমে না রেখে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 1023। এদের বিয়োগফল \(\mathrm{3210 - 1023 = 2187}\), যা বিসিএস মানসিক দক্ষতা ও গণিত অংশের একটি অতি পরিচিত প্রশ্ন।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন