25th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 25th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়যেসব স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়, তাদের বর্গমূল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা হয়। যেহেতু ২ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর বর্গমূল \(\sqrt{2}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।
পরিমাপের আদর্শ একক অনুযায়ী ১ মিটার সমান প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি। গাণিতিক বা বিজ্ঞানভিত্তিক সাধারণ জ্ঞানের জন্য এই মানটি মুখস্থ রাখা খুব কাজে দেয়।
বীজগাণিতিক সূত্র \(x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})\) ব্যবহার করে মান বসানো হয়েছে। এখানে \((\sqrt{3})^3 - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0\) পাওয়া যায়।
ঐকিক নিয়মে কাজটি সমাধান করতে হবে: \(\frac{1}{27}\) অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, তাই সম্পূর্ণ কাজ শেষ হয় \(3 \times 27\) দিনে। এখন সম্পূর্ণ কাজের ৩ গুণ করতে মোট \(3 \times 3 \times 27 = 243\) দিন লাগবে।
প্রথম রাশিকে মিডল টার্ম করে \((x-6)(x-5)\) এবং দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে \((x-5)(x^2+x+3)\) পাওয়া যায়। উভয় রাশিতে সাধারণ উৎপাদক \((x-5)\) থাকায় এটিই নির্ণেয় গ.সা.গু.
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র $\frac{(প্রথম পদ + শেষ পদ) \times পদ সংখ্যা}{2}$ ব্যবহার করতে হবে। এখানে প্রথম পদ ১, শেষ পদ ৯৯ এবং মোট পদসংখ্যা ৯৯; মানগুলো সূত্রে বসালে কাঙ্ক্ষিত যোগফল পাওয়া যায় $\frac{(1+99) \times 99}{2} = 4950$।
লগারিদম ও ধারার সমন্বয়ে গঠিত এই সমস্যায় $\log 2 + \log 4 + \log 8 + \dots$ ধারাটিকে সূচকের নিয়মে ভেঙে $\log 2 + 2\log 2 + 3\log 2 + \dots + 10\log 2$ লেখা যায়। এরপর $\log 2$ কমন নিলে প্রথম ১০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র $\frac{n(n+1)}{2}$ অনুযায়ী হিসাব করলে ফলাফল আসে $55\log 2$।
ত্রিকোণমিতির লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত ব্যবহার করে খুঁটি ভাঙার উচ্চতা নির্ণয় করা যায়। ধরি মাটি থেকে $x$ উচ্চতায় খুঁটিটি ভেঙেছে, ফলে সৃষ্ট সমকোণী ত্রিভুজে $\sin 30^\circ = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{x}{48-x}$ হয়। এখান থেকে সমীকরণ সমাধান করে সহজেই খুঁটির ভাঙা অংশের উচ্চতা ১৬ মিটার পাওয়া যায়।
প্রস্থ $x$ হলে দৈর্ঘ্য হবে $2x$ এবং ক্ষেত্রফল হবে $x \times 2x = 512$, যেখান থেকে $x = 16$ মিটার (প্রস্থ) এবং দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার পাওয়া যায়। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$ এ মানগুলো বসালে সঠিক উত্তর ৯৬ মিটার পাওয়া যায়।
প্রদত্ত সরলরেখাগুলোর সমীকরণ $y = 3x + 2$ এবং $y = -3x + 2$ এর নতিগুলোর পরম মান সমান ($3$ এবং $-3$), যা নির্দেশ করে রেখা দুটি সমমিত। এই রেখাগুলো তৃতীয় রেখা $y = -2$ এর সাথে মিলিত হয়ে এমন একটি ত্রিভুজ গঠন করে যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, অর্থাৎ এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
বীজগণিতের বিখ্যাত মান নির্ণয়ের সূত্র \(\mathrm{(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy}\) ব্যবহার করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়। প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই, \(\mathrm{6^2 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4}\)। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের মান নির্ণয় প্রায়ই আসে, তাই অনুসিদ্ধান্তগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত রাখুন।
সাধারণ সুদের সূত্র \(\mathrm{I = Pnr}\)-এ মূলধন \(\mathrm{P = 10000}\) টাকা, সময় \(\mathrm{n = \frac{9}{12}}\) বছর এবং সুদের হার \(\mathrm{r = \frac{6}{100}}\) বসিয়ে হিসাব করলে সুদ পাওয়া যায় ৪৫০ টাকা। মাসকে বছরে রূপান্তর করতে ১২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলবেন না—এটি বিসিএস গণিতের একটি ক্লাসিক ট্রিক!
১৫টি পোশাকের মধ্যে ৪০% যদি শার্ট হয়, তবে শার্ট নয় \((100 - 40)\)% বা ৬০% পোশাক। এখন ১৫ এর ৬০% অর্থাৎ \(\mathrm{15 \times \frac{60}{100} = 9}\) টি পোশাক শার্ট নয়। প্রশ্নটি মনোযোগ দিয়ে পড়া জরুরি, কারণ এখানে 'শার্ট নয়' এমন পোশাকের সংখ্যা বের করতে বলা হয়েছে।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন