24th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 24th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়প্রদত্ত ধারাটি জোড় সংখ্যা বাদ দিয়ে বিজোড় সংখ্যাগুলোর বর্গের সমষ্টি নির্দেশ করে। এই ধরনের অঙ্કમાં প্রথমে ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি বের করে, সেখান থেকে জোড় সংখ্যাগুলোর বর্গের সমষ্টি বিয়োগ করতে হয়। স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সূত্র \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) ব্যবহার করে হিসাব করলে সঠিক উত্তর ৫৪৫৬ পাওয়া যায়।
প্রথমে ১২০০ টাকার ওপর ১৫% লাভে প্রথম বিক্রয়মূল্য বের করতে হবে, যা হয় ১৩৮০ টাকা। এরপর এই ১৩৮০ টাকার ওপর ৫% ক্ষতি ধরে হিসাব করলে চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য পাওয়া যায় ১৩১১ টাকা। বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় ধারাবাহিক লাভ-ক্ষতির অংকগুলো এভাবে ধাপে ধাপে শতকরা হিসাব করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
চালের দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় পূর্বের ১০০ টাকার চাল এখন ১২৫ টাকায় কিনতে হয়। খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে ১২৫ টাকার মধ্যে ২৫ টাকার চাল কম ব্যবহার করতে হবে, যার শতকরা হার \(\frac{২৫}{১২৫} \times ১০০\% = ২০\%\)। এটি শতকরা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে একটি অত্যন্ত জনপ্রিয় বিসিএস স্ট্যান্ডার্ড শর্টকাট নিয়ম।
কোনো ভগ্নাংশ লঘিষ্ঠ আকারে আছে কিনা তা বুঝতে লব ও হরের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক আছে কি না দেখতে হয়। এখানে ১১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ায় একে আর ছোট বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা সম্ভব নয়, তাই \(\frac{১১৩}{৩৫৫}\) ই লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত। বিসিএস পরীক্ষায় বড় সংখ্যা দেখলে ভয় না পেয়ে মৌলিক সংখ্যা বা বিভাজ্যের নিয়মগুলো যাচাই করতে হবে।
ধরি মোট সম্পত্তি ১ অংশ, যার থেকে \(\frac{৩}{৭}\) অংশ বাদ দিলে অবশিষ্ট থাকে \(\frac{৪}{৭}\) অংশ। এই অবশিষ্টের \(\frac{৫}{১২}\) অংশ অর্থাৎ \(\frac{৫}{২১}\) অংশ ব্যয় করার পর বাকি থাকে \(\frac{৭}{২১}\) বা \(\frac{১}{৩}\) অংশ, যা ১০০০ টাকার সমান। সুতরাং মোট সম্পত্তির পরিমাণ দাঁড়ায় ১০০০ \(\times\) ৩ = ৩০০০ টাকা।
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হওয়ায় প্রথমে অর্ধ-পরিসীমা \(s = \frac{৫+৬+৭}{২} = ৯\) মিটার বের করতে হবে। এরপর বাহুগুলোর মান হিরোর সূত্রে \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)-এ বসালে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় \(\sqrt{২১৬}\) বা প্রায় ১৪.৬৯ বর্গমিটার। প্রশ্নানুযায়ী নিকটতম পূর্ণসংখ্যায় এর মান ১৫ বর্গমিটার।
ধারার সংখ্যাগুলো লক্ষ করলে দেখা যায় এগুলো ক্রমান্বয়ে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ: \(৩^২=৯\), \(৬^২=৩৬\), \(৮১=৯^২\), এবং \(১৪৪=১২^২\)। প্রতিটি পদে বেস ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে, ফলে পরবর্তী সংখ্যাটি হবে \(১৫^২ = ২২৫\)। মানসিক দক্ষতার এই ধরনের সংখ্যাভিত্তিক ধারা বিসিএসে প্রায়ই আসে।
ধরি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ \(x\) মিটার, তবে দৈর্ঘ্য হবে \(৩x\) মিটার। শর্তমতে ক্ষেত্রফল \(৩x \times x = ৩০০\), যা থেকে \(x = ১০\) অর্থাৎ প্রস্থ ১০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার পাওয়া যায়। পরিধি নির্ণয়ের সূত্র \(২ \times (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)\) প্রয়োগ করলে পরিসীমা আসে \(২ \times (৩০ + ১০) = ৮০\) মিটার।
বীজগণিতের মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সরাসরি অনুসিদ্ধান্ত \((x-y)^2 = (x+y)^2 - ৪xy\) ব্যবহার করতে হয়। এখানে \(x+y\) এবং \(xy\)-এর মান বসালে পাই \(৭^২ - ৪ \times ১০ = ৪৯ - ৪০ = ৯\)। বিসিএস পরীক্ষায় এ ধরনের মান নির্ণয় খুবই কমন এবং দ্রুত সমাধানযোগ্য।
মিডল টার্ম ব্রেকিং বা উৎপাদকে বিশ্লেষণের নিয়ম অনুযায়ী \(২x^২ + x - ১৫\)-কে \(২x^২ + ৬x - ৫x - ১৫\) আকারে লেখা যায়। এরপর কমন নিলে উৎপাদক দুটি পাওয়া যায় \((x+3)(2x-5)\)। উৎপাদকের বিশ্লেষণ বিসিএস গাণিতিক যুক্তির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং নিয়মিত টপিক।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন