16th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 16th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
7টি বিষয়শতকরা হিসাব ও অনুপাতের মান পরিবর্তনের শর্তগুলো সমীকরণ আকারে সাজিয়ে সমাধান করলে দ্রব্যটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে লাভ-ক্ষতির এই জটিল ম্যাথগুলো নির্ভুলভাবে করতে হলে ধাপভিত্তিক সমীকরণ গঠন চর্চা বাড়াতে হবে।
এখানে, দ্বিতীয় ব্যক্তির কাজের পরিমাণ বের করতে হলে উভয়ের একদিনের মিলিত কাজ থেকে প্রথম ব্যক্তির একদিনের কাজ বিয়োগ করতে হবে। একত্রে ১ দিনে করে \(\frac{১}{৮}\) অংশ এবং প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে \(\frac{১}{১২}\) অংশ, সুতরাং বিয়োগফল \(\frac{১}{২৪}\) অংশই হলো দ্বিতীয় ব্যক্তির ১ দিনের কাজ। ফলে সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে দ্বিতীয় ব্যক্তির ২৪ দিন সময় লাগবে।
এই অঙ্কের শর্টকাট কৌশল হলো দেওয়া মূলধন ও সময়ের গুণফলগুলোকে এক বছরের সুদে রূপান্তর করা। ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ অর্থাৎ মোট (২০০০ + ৩০০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ হলো ৫০০ টাকা। এখন ঐকিক নিয়মে ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ হিসাব করলেই সরাসরি ১০% সুদের হার পেয়ে যাবেন।
যে লঘিষ্ট সংখ্যাকে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে সবসময় ৩ অবশিষ্ট থাকে, তা বের করতে প্রথমে সংখ্যাগুলোর লসাগু বের করতে হবে। ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর লসাগু হলো ১৪৪, যা ওই সংখ্যাগুলো দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য। যেহেতু ৩ যোগ করলে বিভাজ্য হবে বলা হয়েছে, তাই লসাগু থেকে ৩ বাদ দিলেই কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা ১৪১ পাওয়া যায়।
গণিতের একটি দারুণ নিয়ম হলো—পূর্ণবর্গ সংখ্যার মোট ভাজক বা উৎপাদক সংখ্যা সবসময় বিজোড় হয়। অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ১০২৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, যার বর্গমূল হলো ৩২। তাই বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এমন প্রশ্ন দেখলে দ্রুত পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করবেন।
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি সবসময় ৩৬০° (বা ৪ সমকোণ) হয়, আর এখানে অনুপাতগুলোর সমষ্টি হলো \(\mathrm{1+2+2+3 = 8}\)। এখন বৃহত্তম কোণটি বের করতে অনুপাতের বৃহত্তম অংশটি দিয়ে মোট কোণকে গুণ করতে হবে, অর্থাৎ \(\mathrm{360° \times \frac{3}{8} = 135°}\)। গাণিতিক সমস্যাটি সমাধান করার সময় অনুপাতের যোগফল এবং চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টির এই বেসিক সূত্রটি মনে রাখলেই সহজেই উত্তর মিলে যায়।
জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী দুটি ত্রিভুজের কেবল তিনটি কোণ সমান হলেও তারা সর্বসম নাও হতে পারে, কারণ বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হলে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ হতে পারে কিন্তু আকৃতিতে সমান বা সর্বসম হয় না। সর্বসমতার জন্য অন্তত একটি বাহুসহ নির্দিষ্ট শর্ত (যেমন: বাহু-কোণ-বাহু বা বাহু-বাহু-বাহু) পূরণ হওয়া বাধ্যতামূলক। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে জ্যামিতির মৌলিক ধারণা যাচাই করতে এই ধরনের ট্রিকি প্রশ্ন প্রায়ই করা হয়।
অনুপাতের ধারাবাহিক মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সাধারণ পদটিকে সমান করার কৌশল ব্যবহার করতে হয়। এখানে \(\mathrm{a:b = 4:7}\) এবং \(\mathrm{b:c = 5:6}\) দেওয়া আছে; প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দিয়ে গুণ করলে মধ্যবর্তী পদ 'b'-এর মান উভয় ক্ষেত্রে ৩৫ হয়ে সমান হয়। ফলে অনুপাতটি দাঁড়ায় \(\mathrm{20 : 35 : 42}\)। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে এই নিয়মের অনুপাতের অংকগুলো খুব দ্রুত সঠিক উত্তর বের করতে সাহায্য করে।
বীজাণিতিক এই ভগ্নাংশটির লব ও হরকে নিখুঁতভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য প্রথমে পদগুলোকে সাজিয়ে বর্গমূলের সূত্রে ফেলতে হয়। লবকে সাজালে পাওয়া যায় \(\mathrm{(a+b)^2 - c^2}\) এবং হরকে সাজালে হয় \(\mathrm{(a+c)^2 - b^2}\), যাকে পরবর্তীতে বর্গের অন্তরের সূত্রে ভেঙে কাটাকাটি করলে সহজে \(\mathrm{\frac{a+b-c}{a-b+c}}\) ফলাফল পাওয়া যায়। মানসিক দক্ষতা ও বীজগণিতে এ ধরনের সূত্রভিত্তিক মান নির্ণয় নিয়মিত চর্চা করা উচিত।
এই মানের অংকটির জন্য বিখ্যাত অনুসিদ্ধান্তটি হলো: \(\mathrm{(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)}\)। এখন মানগুলো বসিয়ে দিলে পাই \(\mathrm{9^2 = 29 + 2(ab+bc+ca)}\), যা থেকে খুব সহজেই সমাধান করে মান পাওয়া যায় ২৬। বিসিএস পরীক্ষায় বীজগণিতের মান নির্ণয় অংশে এই জাতীয় সূত্রভিত্তিক সমস্যাগুলো নিয়মিত আসে।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন