15th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 15th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
7টি বিষয়আমরা জানি ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ১ বর্গইঞ্চির ক্ষেত্রফল বের করতে হলে ২.৫৪ কে ২.৫৪ দিয়ে গুণ করতে হবে। হিসাব করলে মানটি দাঁড়ায় অবিকل ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার।
তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে কেন্দ্রগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব দিয়ে তাদের ব্যাসার্ধগুলোর সমষ্টি সহজে বের করা যায়। বৃত্ত তিনটির কেন্দ্র P, Q, R এবং তাদের মধ্যকার দূরত্ব a, b, c হলে, P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও পরবর্তীতে ব্যাস নির্ণয়ের সমীকরণ দাঁড়ায় \((c + a - b)\)। জ্যামিতির এই চমৎকার শর্টকাটটি নিয়মিত অনুশীলন করলে পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর করা সম্ভব।
সরলরেখা তিনটির ছেদবিন্দুগুলো বের করে ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হিসাব করলে দেখা যায় দুটি বাহু পরস্পর সমান এবং তৃতীয়টি ভিন্ন। যে ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হয়, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। স্থানাঙ্ক জ্যামিতির এই ধরনের গাণিতিক সমস্যাগুলোর জন্য ছেদবিন্দু ও দূরত্বের সূত্র ভালোভাবে আয়ত্ত করতে হবে।
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল বের করতে সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র \(\frac{(প্রথম পদ + শেষ পদ) \times পদসংখ্যা}{2}\) ব্যবহার করতে হয়। মানগুলো বসিয়ে হিসাব করলে সঠিক উত্তর পাওয়া যায় ৪৯৫০। এটি একটি ধ্রুপদী গাণিতিক সমস্যা যা বিসিএস সহ বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রায়ই আসে।
প্রদত্ত মানগুলোতে চিহ্নের হিসাব সাবধানে করলে রাশিটি দাঁড়ায় \(a + b + c + d\)। মানগুলো বসিয়ে পাই \(1 - 1 + 2 - 2\), যার চূড়ান্ত ফলাফল শূন্য (0) হয়। বীজগণিতের এই সহজ মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বন্ধনী ও চিহ্নের গুণনের নিয়ম সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে হয়।
প্রাথমিক মিশ্রণে বালি ১৬ কেজি এবং পাথর ৪৮ কেজি আছে। নতুন মিশ্রণে পাথর যেন ৪০% (বা বালির অংশ ৬০%) হয়, তার জন্য সমীকরণ কষে হিসাব করলে ৫৬ কেজি বালি মেশাতে হবে।
ধরি অজানা সংখ্যাটি ক; প্রশ্নমতে, ক এর \(\mathrm{২ \over ৭}\) অংশ সমান ৬৪ হলে, ক = \(\mathrm{\frac{৬৪ \times ৭}{২}}\) = ২২৪।
এটি পিথাগোরাসের সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রের একটি ক্লাসিক প্রয়োগ, যেখানে অতিভুজ (মই) ৫০ মিটার এবং লম্ব (দেয়াল) ৪০ মিটার। ভূমি বা দেওয়ালের দূরত্ব বের করতে হলে বর্গমূলের নিয়মে \(\mathrm{\sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{900} = 30}\) মিটার পাওয়া যায়।
প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান করতে প্রথমে বন্ধনী তুলে নিয়ে চলকগুলোকে একপাশে এবং সংখ্যাগুলোকে অন্যপাশে নিতে হবে। সমীকরণটি সরল করলে পাওয়া যায় $2 + x + 3 = 3x + 6$, যা থেকে হিসাব করলে দেখা যায় $2x = -1$ এবং অবশেষে $x = -\frac{1}{2}$ আসে। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের সহজ বীজাগাণিতিক সমীকরণের সমাধান প্রায়ই আসে, তাই দ্রুত ও নিখুঁত ক্যালকুলেশনের অভ্যাস রাখুন।
দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় মনে রাখতে হবে যে দশমিকের পর যত বেশি অঙ্ক থাকে, বর্গমূল করলে তার মান তুলনামূলকভাবে বড় হতে পারে। এখানে ০.৩-এর বর্গমূল অন্যান্য বিকল্পের তুলনায় বড় হয়, কারণ দশমিক ভাঙলে এর মান অন্যগুলোর চেয়ে বেশি দাঁড়ায়। বিসিএসে এ ধরনের মান তুলনামূলক গণিত বা বুদ্ধিমত্তা অংশে প্রায়ই দেখা যায়।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন