11th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 11th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
7টি বিষয়চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকার ১২% বা ৭২০ টাকায় এখন ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়, যা বর্তমান ১ কুইন্টাল চালের মূল্য নির্দেশ করে। শতকরা হ্রাসের এই ধরনের শর্টকাট ট্রিকস বিসিএস গাণিতিক যুক্তির পরীক্ষায় সময় বাঁচাতে দারুণ সাহায্য করে।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে এর প্রস্থ হবে (৪৮ ÷ ৩) = ১৬ মিটার, আর পরিসীমা হলো ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) অর্থাৎ ২ × (৪৮ + ১৬) = ১২৮ মিটার। জ্যামিতির এই সূত্রটি প্রয়োগ করে খুব সহজেই মান নির্ণয় করা যায়।
ধরি দূরত্ব x কি.মি., তবে তাদের পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য (১০:১০ - ৯:৪০) বা ৩০ মিনিট বা ১/২ ঘণ্টা। সমীকরণ গঠন করে (x/১০ - x/১৫ = ১/২) সমাধান করলে দূরত্বের সঠিক মান ১৫ কি.মি. পাওয়া যায়।
সংখ্যাগুলোর মধ্যকার পার্থক্যের ধারাটি লক্ষ করুন: ১৯ থেকে ৩৩ (+১৪), ৩৩ থেকে ৫১ (+১৮), ৫১ থেকে ৭৩ (+২২), যেখানে প্রতি ধাপে ব্যবধান ৪ করে বাড়ছে। সুতরাং পরবর্তী ব্যবধান হবে ২৬, এবং ৭৩ এর সাথে ২৬ যোগ করলে সঠিক সংখ্যাটি ৯৯ পাওয়া যাবে।
ধরি স্ট্যাম্প আউট হলো ক জন, তবে কট আউট ৩ক/২ জন এবং বোল্ড আউট ৫ জন; শর্তানুসারে ক + ৩ক/২ + ৫ = ১০ সমাধান করে ক এর মান ২ পাওয়া যায়। ফলে কট আউটের সংখ্যা দাঁড়ায় ৩ জন, যা গাণিতিক বুদ্ধিমত্তার চমৎকার একটি সমস্যা।
ধরি লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ক ফুট; গুলি পৌঁছাতে সময় লাগে ক/১৫৪০ সেকেন্ড এবং শব্দ শুনতে সময় লাগে ক/১১০০ সেকেন্ড। শর্তমতে এই দুই সময়ের যোগফল ৩ সেকেন্ড ধরে সমীকরণ সমাধান করলে দূরত্ব ১৯২৫ ফুট পাওয়া যায়।
শর্তানুসারে নতুন ক্ষেত্রফল পূর্বের দ্বিগুণ, অর্থাৎ 2πr² = π(റ്റ്വർr + n)²; উভয়পক্ষ থেকে π বাদ দিয়ে বর্গমূল করলে √২r = r + n পাওয়া যায়। এটিকে সরল করে r এর মান n/(√২ - ১) বের করা যায়, যা মান নির্ণয়ের চমৎকার একটি বীজগণিতীয় সমস্যা।
বীজগণিতের বন্ধনী তুলে দেওয়ার নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে গোল বন্ধনী `( )` এবং পরে দ্বিতীয় বন্ধনী `{ }` এর ভেতরের কাজ করতে হয়। ব্র্যাকেটের ভেերির মাইনাস চিহ্ন গুণ করে হিসাব করলে শেষ পর্যন্ত সরল মান দাঁড়ায় `a + 1`। বিসিএস পরীক্ষায় এই ধরনের চিহ্নের নিখুঁত হিসাবের জন্য একটু সাবধানে ব্র্যাকেট ভাঙতে হয়।
অনুপাতের রাশিগুলোকে যথাক্রমে ৫x ও ২x ধরে এদের পার্থক্যের সমীকরণ সমাধান করতে হবে। প্রশ্নমতে ৩x = ৬ হলে x এর মান আসে ২, যা দিয়ে গুণ করলে পানির পরিমাণ সরাসরি ৪ লিটার পাওয়া যায়। অনুপাতভিত্তিক সমস্যায় এই শর্টকাট পদ্ধতি সময় বাঁচানোর জন্য অত্যন্ত কার্যকর।
বদমাস (BODMAS) বা ভাগের নিয়মানুযায়ী লব ও হরের কাজ আলাদাভাবে ধাপে ধাপে সম্পন্ন করতে হবে। হর অংশে 'এর' এর কাজ আগে সেরে ভাগ করলে ভগ্নাংশটি এমনভাবে কাটাকাটি হয় যে চূড়ান্ত ফলাফল হিসেবে ২২৫ পাওয়া যায়। বিসিএসের মানসিক দক্ষতা ও গাণিতিক অংশে এই ধরনের সরল অংক প্রায়ই দেখা যায়।
খ-এর বেতন ১০০ টাকা ধরলে ক-এর বেতন হবে ১৩৫ টাকা, অর্থাৎ ১৩৫ টাকায় পার্থক্য ৩৫ টাকা। এখন ঐকিক নিয়মে ১৩৫ টাকার সাপেক্ষে ৩৫ টাকার শতকরা হার বের করলেই নির্ণেয় মান ২৫.৯৩ টাকা পাওয়া যায়। শতকরা তুলনার এই অংকগুলোতে ভিত্তি বা বেস ভ্যালু কার সাপেক্ষে ধরা হচ্ছে তা খেয়াল রাখা জরুরি।
প্রথমে প্রথম ৪টি এবং শেষের ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল বের করে তাদের যোগ করলে মোট ৯টি সংখ্যার সমষ্টি পাওয়া যাবে। এরপর ১০টি সংখ্যার মোট যোগফল থেকে এই ৯টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করলেই কাঙ্ক্ষিত পঞ্চম সংখ্যাটি ৬৪ হিসেবে বেরিয়ে আসে। গড়ের অংকে সমষ্টির এই কৌশলটি অত্যন্ত জনপ্রিয়।
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং দেওয়া মানগুলোর জ্যামিতিক সম্পর্কের ভিত্তিতে ত্রিভুজ বা রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়। পিথাগোরাসের উপপাদ্য বা সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুপাত প্রয়োগ করে হিসাব করলে DE বাহুর সঠিক দৈর্ঘ্য ১৮ ফুট পাওয়া যায়। জ্যামিতিক চিত্র আঁকা ছাড়া এসব সমস্যায় ভুল হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে।
এখানে ঘন বা কিউবের অনুসিদ্ধান্তটি ব্যবহার করতে হবে, যা হলো: `a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)`। মানগুলো বসিয়ে সমীকরণটি সমাধান করলেই খুব সহজে `ab` এর মান ৫৪ পেয়ে যাবেন। বীজগণিতীয় মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সূত্র মুখস্থ রাখার বিকল্প নেই।
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) অনুসারে রাশিটিকে প্রথমে `x² - 9` আকারে সাজিয়ে নিতে হবে এবং ভাজক `x² - 6` থেকে প্রাপ্ত `x² = 6` মানটি বসাতে হবে। সমীকরণে এই মান বসালেই সরাসরি `-3` ভাগশেষ হিসেবে চলে আসে। পলিনোমিয়ালের ভাগশেষ নির্ণয়ে এই শর্টকাট পদ্ধতিটি সময় বাঁচায়।
ঘড়ি সংক্রান্ত অংকের নির্দিষ্ট সূত্র `|30H - 5.5M|` ব্যবহার করে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ বের করা যায়। এখানে H = ২ এবং M = ১৫ বসালে হিসাব অনুযায়ী ২২.৫ ডিগ্রি বা `২২ ১/২` ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়। ঘড়ির কাঁটার কোণ নির্ণয়ের এই সূত্রটি বিসিএস প্রিলিমিনারির জন্য মুখস্থ রাখা আবশ্যক।
পরিমাপের আন্তর্জাতিক ও ব্রিটিশ পদ্ধতির স্ট্যান্ডার্ড রূপান্তর অনুযায়ী ১ মিটার ঠিক ৩৯.৩৭ ইঞ্চির সমান। মেট্রিক ও ইম্পেরিয়াল ইউনিটের এই সাধারণ রূপান্তরগুলো বিজ্ঞান ও সাধারণ জ্ঞান উভয় অংশেই প্রায়ই কাজে লাগে।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন