33rd BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 33rd BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়তিন সদস্যের মোট বয়স ৭২ বছর (২৪ × ৩)। কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের কম না হওয়ায়, অন্য দুজনের সর্বনিম্ন বয়স হবে ৪২ বছর (২১ × ২), যা বাদ দিলে একজনের সর্বোচ্চ বয়স থাকে ৩০ বছর। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে বয়স ও গড় সংক্রান্ত এ ধরনের সমস্যাগুলোতে সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ লিমি트 ভালোভাবে খেয়াল করে সমাধান করতে হয়।
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী $\sqrt[3]{3}$ কে $3^{\frac{1}{3}}$ এবং $\sqrt[3]{4}$ কে $4^{\frac{1}{3}}$ লেখা যায়। যেহেতু পাওয়ার একই, তাই বেস দুটি গুণ করে $(12^{\frac{1}{3}})^6$ পাওয়া যায়, যা ক্যালকুলেশন করলে $12^2 = 144$ হয়। বিসিএস পরীক্ষায় সূচক ও লগারিদমের বেসিক সূত্রগুলো আয়ত্ত রাখা অত্যন্ত জরুরি।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী লম্ব২ + ভূমি২ = অতিভুজ২। মানগুলো বসিয়ে সমীকরণ সমাধান করলে ভূমির মান ৮ সে.মি. পাওয়া যায়, ফলে অতিভুজ হয় ৮ + ২ = ১০ সে.মি.। জ্যামিতির এই বিখ্যাত সূত্রটি বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে প্রায়ই সরাসরি বা একটু ঘুরিয়ে আসে।
গড়ের মৌলিক সূত্র হলো 'রাশিগুলোর যোগফল ÷ রাশিগুলোর মোট সংখ্যা'। এখানে $m$ সংখ্যক সংখ্যার যোগফল $mx$ এবং $n$ সংখ্যক সংখ্যার যোগফল $ny$, তাই সব সংখ্যার মোট যোগফলকে মোট সংখ্যা $(m+n)$ দিয়ে ভাগ করলে নির্ণেয় গড় পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক অংশে এ ধরনের বীজগণিতীয় গড় প্রায়ই দেখা যায়।
bases একই করার জন্য ডানপক্ষের ভগ্নাংশ উল্টিয়ে পাওয়ারের চিহ্ন পরিবর্তন করে $(a/b)^{5-x}$ করা হয়েছে। উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি বাদ দিলে $x - 3 = 5 - x$ হয়, যার সমাধান করলে $x = 4$ পাওয়া যায়। সূচকের সমীকরণ সমাধানের এই টেকনিক বিসিএস পরীক্ষার জন্য খুবই কমন।
ভেতরের কিউব রুট উঠালে $(a^3)^{\frac{1}{3}} = a$ হয়, এবং তার ওপর পুনরায় কিউব রুট থাকায় ফলাফল দাঁড়ায় $a^{\frac{1}{3}}$। সূচক ও করণীর গাণিতিক সমস্যা দ্রুত সমাধানের জন্য রুটের ভেতরের পাওয়ারের হিসাবগুলো পরিষ্কার রাখা আবশ্যক।
বাক্সের আয়তনকে একটি সাবানের আয়তন দিয়ে ভাগ করলেই মোট সাবানের সংখ্যা পাওয়া যায় (৭৯২০০ ÷ ৩০ = ২৬৪০)। পরিমিতির এই ধরনের অংকে একক (Unit) একই আছে কি না তা আগে নিশ্চিত হয়ে নেওয়া বুদ্ধিমানের কাজ।
সেটের ইন্টারসেকশন বা ছেদ সেট (∩) মানে হলো কেবল কমন উপাদানগুলোর সমন্বয়ে গঠিত সেট। A ও B উভয় সেটে কমন উপাদানগুলো হলো ৫, ১৫ এবং ২০, যা সঠিক উত্তর নির্দেশ করে। সেট তত্ত্বের এই বেসিক অপারেশন বিসিএস প্রিলির জন্য মাস্ট-নন টপিক।
এটি বিখ্যাত 'ফিবোনাচ্চি ধারা' (Fibonacci Series), যেখানে পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফল পরবর্তী পদ হিসেবে আসে (যেমন: ১+১=২, ১+২=৩)। এভাবে ধারাটি এগিয়ে নিলে এর ১০ম পদটি ৫৫ হয়। প্যাটার্ন ও ধারার অংক বিসিএস মানসিক দক্ষতা ও গণিত উভয় অংশেই গুরুত্বপূর্ণ।
চারটি $4^x$ যোগ করলে লেখা যায় $4^x imes 4 = 4^{x+1}$, যাকে পরবর্তীতে $(2^2)^{x+1} = 2^{2x+2}$ আকারে রূপান্তর করা হয়েছে। বিসিএস পরীক্ষায় সূচকের রূপান্তর ও অপশনের সাথে মিল রেখে উত্তর বের করার দক্ষতা বেশ কাজে দেয়।
এখানে আসল P = ৩,৭৩,৮৯৯ টাকা, সময় n = ১৫/২ বছর এবং সুদ I = আসল × (৫/৪) দেওয়া আছে। সাধারণ সূত্র r = (I / Pn) × ১০০% প্রয়োগ করে মানগুলো বসালে সুদের হার ১৬ ২/৩% পাওয়া যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে বড় সংখ্যা দেখে ভয় পাওয়ার কিছু নেই, কারণ সমীকরণ সাজানোর পর অনেক সময় বড় সংখ্যাগুলো কাটাকাটি হয়ে হিসাব সহজ হয়ে যায়।
প্রদত্ত রাশিটির লব ও হর উভয়কে (\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)) দ্বারা গুণ করে বীজগণিতের অনুবন্ধী রাশির সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে। লবে (a-b)(a+b) = a²-b² সূত্র ফেললে মান দাঁড়ায় (৫ - ৩) বা ২, যা হর ($\sqrt{5}+\sqrt{3}$) এর সাথে মিলে সঠিক উত্তরটি দেয়। সূচক ও করণীর এমন রূপান্তরভিত্তিক অংকগুলো বিসিএস মানসিকভাবে দক্ষ করার জন্য প্রায়ই দেওয়া হয়।
ঐকিক নিয়মের এই সমস্যায় শ্রমিক ও কাপড়ের অনুপাত ব্যবহার করে সরাসরি সমাধান করা যায়। ৫ জন শ্রমিক ৫টি কাপড় তৈরি করে ৫ দিনে, অর্থাৎ ১ জন শ্রমিকের ১টি কাপড় তৈরি করতেও ৫ দিনই সময় লাগে। সুতরাং ৭ জন শ্রমিক একই হারে ৭টি কাপড় তৈরি করতে ৫ দিনেই সম্পন্ন করবে।
সমীকরণটির উভয়পক্ষকে একই ভিত্তি বা বেজ এ রূপান্তর করে সূচকের নিয়মে সমাধান করতে হয়। ডানপক্ষের ৩² কে ৯ ধরে এবং ৩৬ দ্বারা ভাগ করে ভিত্তিকে ২ এ রূপান্তর করলে সূচকের সমতা থেকে খুব সহজেই x = 2 পাওয়া যায়। বিসিএস পরীক্ষায় সূচকের সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে বেজ বা ভিত্তি মিল করার কৌশলটি দারুণ কাজে দেয়।
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০°। দুটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে ৩৫° ও ৫৫° হওয়ায় তৃতীয় কোণটি হবে ১৮০° - (৩৫° + ৫৫°) = ৯০°। যেহেতু ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, তাই এটি নিশ্চিতভাবেই একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক্রমজোড়ের সমতার নিয়ম অনুযায়ী x - y = 0 অর্থাৎ x = y এবং x + 2y = 3 লেখা যায়। প্রথম সমীকরণের মান দ্বিতীয়টিতে বসালে 3x = 3 অর্থাৎ x = 1 পাওয়া যায়, যা থেকে y = 1 ও নিশ্চিত করা যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে ক্রমজোড় ও সহসমীকরণ সমাধানের এটি একটি চমৎকার আদর্শ উদাহরণ।
ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি 'a'। প্রশ্নানুযায়ী, x/y + a = y/x, সুতরাং a = y/x - x/y। এখন ভগ্নাংশের বিয়োগের নিয়মে লসাগু xy নিয়ে সরল করলে কাঙ্ক্ষিত ফলাফল (y² - x²)/xy চলে আসে। বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের দক্ষতা যাচাইয়ের জন্য বিসিএস পরীক্ষার এটি একটি কমন প্রশ্ন।
ধরি দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ (2x/3) মিটার, তবে পরিসীমা হবে ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ৪০ মিটার। সমীকরণ সমাধান করে x = ১২ মিটার (দৈর্ঘ্য) এবং প্রস্থ ৮ মিটার পাওয়া যায়, যার গুণফল ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সংক্রান্ত সমস্যাগুলোতে একক ঠিক রেখে সমীকরণ সাজানোই মূল চাবিকাঠি।
তিনটি ছোট ঘনককে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক তৈরি করায় নতুন ঘনকের আয়তন হবে ছোটগুলোর আয়তনের সমষ্টির সমান। ৩, ৪ ও ৫ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট ঘনকগুলোর আয়তন যথাক্রমে ২৭, ৬৪ ও ১২৫ ঘন সে.মি., যাদের যোগফল ২১৬ ঘন সে.মি.। নতুন ঘনকের বাহু হবে ২১৬ এর ঘনমূল, অর্থাৎ ৬ সে.মি.।
রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো (১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল), যা হিসাব করলে ৩৬ বর্গ সে.মি. পাওয়া যায়। প্রশ্নমতে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ৩৬ বর্গ সে.মি., যার বাহু a = ৬ সে.মি. এবং পরিসীমা (৪ × ৬) = ২৪ সে.মি.। জ্যামিতির বিভিন্ন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান দেখানোর এই টাইপের প্রশ্নগুলো বিসিএস এ প্রায়ই আসে।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন